1、直接法： 根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。 2、特殊值法： （特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法： 把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法： 如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法： 根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 常用的数学思想方法 1、数形结合思想： 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想： 事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法： 当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法： 就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法： 在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法： 在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法： 在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果” 9、演绎法： 由一般到特殊的推理方法。 10、归纳法： 由一般到特殊的推理方法。 11、类比法： 众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 证明角的相等 1、对顶角相等。 2、角（或同角）的补角相等或余角相等。 3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。 4、凡直角都相等。 5、角平分线分得的两个角相等。 6、同一个三角形中，等边对等角。 7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。 8、平行四边形的对角相等。 9、菱形的每一条对角线平分一组对角。 10、等腰梯形同一底上的两个角相等。 11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。 12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 13、同弧或等弧所对的圆周角相等。 14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 16、全等三角形的对应角相等。 17、相似三角形的对应角相等。 18、利用等量代换。 19、利用代数或三角计算出角的度数相等 20、切线长定理： 证明直线的平行或垂直 1、证明两条直线平行的主要依据和方法： ⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。 ⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 ⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。 ⑷平行四边形的对边平行。 ⑸梯形的两底平行。 ⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底） ⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。 2、证明两条直线垂直的主要依据和方法： ⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。 ⑵直角三角形的两直角边互相垂直。 ⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。 ⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。 ⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。 ⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。 ⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。 ⑻矩形的两临边互相垂直。 ⑼菱形的对角线互相垂直。 ⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。 ⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。 ⑿圆的切线垂直于过切点的半径。 ⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。 |
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